一条直线经过点P（3，2），并且分别满足下列条件，求直线方程：（1）倾斜角是直线x-4y+3=0的倾斜角的2倍；（2）与x、y轴的正半轴交于A、B两点，且△AOB的面积最小（O为坐标原点）-数学试题及答案

1、试题题目：一条直线经过点P（3，2），并且分别满足下列条件，求直线方程：（1）倾..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-21 07:30:00

试题原文

一条直线经过点P（3，2），并且分别满足下列条件，求直线方程：
（1）倾斜角是直线x-4y+3=0的倾斜角的2倍；
（2）与x、y轴的正半轴交于A、B两点，且△AOB的面积最小（O为坐标原点）

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线的倾斜角与斜率

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设所求直线倾斜角为θ，
已知直线的倾斜角为α，则θ=2α，
且tanα=

1

4

，tanθ=tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

8

15

，
从而方程为8x-15y+6=0．

（2）设直线方程为

x

a

+

y

b

=1，a＞0，b＞0，
代入P（3，2），得

3

a

+

2

b

=1≥2

6

ab

，得ab≥24，
从而S_△AOB=

1

2

ab≥12，
此时

3

a

=

2

b

，∴k=-

b

a

=-

2

3

．
∴方程为2x+3y-12=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“一条直线经过点P（3，2），并且分别满足下列条件，求直线方程：（1）倾..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的倾斜角与斜率”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线的倾斜角与斜率”。

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