已知圆C：x2+（y-1）2=5，直线l：mx-y+1-m=0．（1）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点；（2）设l与圆C交于A、B两点，若|AB|=17，求l的倾斜角．-数学试题及答案

1、试题题目：已知圆C：x2+（y-1）2=5，直线l：mx-y+1-m=0．（1）求证：对m∈R，直线l与..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-21 07:30:00

试题原文

已知圆C：x²+（y-1）²=5，直线l：mx-y+1-m=0．
（1）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点；
（2）设l与圆C交于A、B两点，若|AB|=

17

，求l的倾斜角．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线的倾斜角与斜率

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）圆C的圆心坐标为（0，1），半径为

5

，
∵圆心C到直线l的距离d=

|m?0-1?1+1-m|

m2+(-1)2

=

|m|

m2+1

≤1（m∈R），
即d＜r=

5

，
∴直线l与圆C相交，
则对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点；　
（2）∵R=

5

，d=

|m|

m2+1

，|AB|=

17

，
∴根据垂径定理及勾股定理得：

|AB|

2

=

R2-d2

，即

17

4

=5-

m2

m2+1

，
整理得：m²=3，解得：m=±

3

，
∴直线l的方程为

3

x-y+1-

3

=0或

3

x+y-1-

3

=0，
则直线l的倾斜角为：60°或120°．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆C：x2+（y-1）2=5，直线l：mx-y+1-m=0．（1）求证：对m∈R，直线l与..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的倾斜角与斜率”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线的倾斜角与斜率”。

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