（文）一过定点P（0，1）的直线l截圆C：（x-1）2+y2=4所得弦长为22，则直线l的倾斜角α为_____

1、试题题目：（文）一过定点P（0，1）的直线l截圆C：（x-1）2+y2=4所得弦长为22，则直..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-21 07:30:00

试题原文

（文）一过定点P（0，1）的直线l 截圆C：（x-1）²+y²=4所得弦长为2

2

，则直线l 的倾斜角α为______．

试题来源：武汉模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线的倾斜角与斜率

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

显然直线l的斜率存在，故设直线l的斜率为k，又直线l过P（0，1），
∴直线l的方程为：y-1=kx，即kx-y+1=0，
由圆的方程得到圆心坐标为（1，0），半径r=2，又弦长m=2

2

，
∴圆心到直线的距离为

r2-(

m

2

)2

=

2

，
又圆心到直线l的距离d=

|k+1|

k2+1

=

2

，解得k=1，
∴tanα=k=1，又α∈（0，π），
则直线l的倾斜角α=

π

4

．
故答案为：

π

4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（文）一过定点P（0，1）的直线l截圆C：（x-1）2+y2=4所得弦长为22，则直..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的倾斜角与斜率”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线的倾斜角与斜率”。

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