已知曲线C：x2+y2+2x+m=0（m∈R）（1）讨论曲线C的形状；（2）若m=-7，过点P（-1，2）的直线与曲线C交于A，B两点，且|AB|=27，求直线AB的倾斜角α．-数学试题及答案

1、试题题目：已知曲线C：x2+y2+2x+m=0（m∈R）（1）讨论曲线C的形状；（2）若m=-7，过..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-21 07:30:00

试题原文

已知曲线C：x²+y²+2x+m=0（m∈R）
（1）讨论曲线C的形状；
（2）若m=-7，过点P（-1，2）的直线与曲线C交于A，B两点，且|AB|=2

7

，求直线AB的倾斜角α．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线的倾斜角与斜率

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由曲线C：x²+y²+2x+m=0可得（x+1）²+y²=1-m，
①当1-m＞0，即m＜1时，曲线C表示的是以C（-1，0）为圆心，r=

1-m

为半径的圆；
②当1-m=0，即m=1时，曲线C表示的是一个点C（-1，0）；
③当1-m＜0，即m＞1时，曲线C不表示任何图形．
（2）当m=-7时，曲线C化为：（x+1）²+y²=8．
若直线AB⊥x轴，则线段AB为直径，于是|AB|=4

2

与已知|AB|=2

7

矛盾，应舍去，因此直线AB与x轴不垂直．
设直线AB的斜率为k，则方程为y-2=k（x+1），化为kx-y+k+2=0．
由点到直线的距离公式可得圆心C（-1，0）到直线AB的距离d=

|-k+k+2|

k2+1

=

2

k2+1

，
∵|AB|=2

r2-d2

，
∴2

7

=2

8-(

2

k2+1

)2

，化为k²=3，∴k=±

3

．
∴tanα=±

3

，又∵α∈[0，π），∴α=

π

3

或

2π

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知曲线C：x2+y2+2x+m=0（m∈R）（1）讨论曲线C的形状；（2）若m=-7，过..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的倾斜角与斜率”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线的倾斜角与斜率”。

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