过点（2，0）引直线l与曲线y=1-x2相交于A，B两点，O为坐标原点，当△ABO的面积取得最大值时，直线l的斜率等于（）A．33B．-33C．±33D．-3-数学试题及答案

1、试题题目：过点（2，0）引直线l与曲线y=1-x2相交于A，B两点，O为坐标原点，当..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-21 07:30:00

试题原文

过点（

2

，0）引直线l与曲线y=

1-x2

相交于A，B两点，O为坐标原点，当△ABO的面积取得最大值时，直线l的斜率等于（　　）

A．

3

B．-

3

C．±

3

D．-

3

试题来源：江西试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：直线的倾斜角与斜率

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由y=

1-x2

，得x²+y²=1（y≥0）．
所以曲线y=

1-x2

表示单位圆在x轴上方的部分（含与x轴的交点），
设直线l的斜率为k，要保证直线l与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合，
则-1＜k＜0，直线l的方程为y-0=k(x-

2

)，即kx-y-

2

k=0．
则原点O到l的距离d=

-

2

k

k2+1

，l被半圆截得的半弦长为

1-(

-

2

k

k2+1

)2

=

1-k2

k2+1

．
则S△ABO=

-

2

k

k2+1

?

1-k2

k2+1

=

2k2(1-k2)

(k2+1)2

=

-2(k2+1)2+6(k2+1)-4

(k2+1)2

=

-

4

(k2+1)2

+

6

k2+1

-2

．
令

1

k2+1

=t，则S△ABO=

-4t2+6t-2

，当t=

3

4

，即

1

k2+1

=

3

4

时，S_△ABO有最大值为

1

2

．
此时由

1

k2+1

=

3

4

，解得k=-

3

．
故答案为B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“过点（2，0）引直线l与曲线y=1-x2相交于A，B两点，O为坐标原点，当..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的倾斜角与斜率”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线的倾斜角与斜率”。

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