经过原点的直线l被圆C：x2+y2-2x+23y+2=0截得的弦长为2，则l的倾斜角大小为（）A．30°B．150°C．30°或90°D．150°或90°-数学试题及答案

1、试题题目：经过原点的直线l被圆C：x2+y2-2x+23y+2=0截得的弦长为2，则l的倾斜..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-21 07:30:00

试题原文

经过原点的直线l被圆C：x²+y²-2x+2

3

y+2=0截得的弦长为2，则l的倾斜角大小为（　　）

A．30°

B．150°

C．30°或90°

D．150°或90°

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：直线的倾斜角与斜率

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

将圆C化为标准方程得：（x-1）²+（y+

3

）²=2，
∴圆心坐标为（1，-

3

），半径r=

2

，
当直线l的斜率不存在时，显然直线l为y轴时，满足题意，此时l的倾斜角为90°；
当直线l的斜率存在时，设斜率为k，又直线l过原点，
∴直线l的方程为y=kx，即kx-y=0，
∴圆心到直线的距离d=

|k+

3

|

1+k2

，又r=

2

，
∴2=2

r2-d2

，即r²=d²+1，
∴

(k+

3

)2

1+k2

+1=（

2

）²，
整理得：1+k²=k²+2

3

k+3，即2

3

k=-2，
解得：k=-

3

，
设此时直线l的倾斜角为α，则有tanα=k=-

3

，
∴α=150°，
综上，l的倾斜角大小为90°或150°．
故选D

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“经过原点的直线l被圆C：x2+y2-2x+23y+2=0截得的弦长为2，则l的倾斜..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的倾斜角与斜率”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线的倾斜角与斜率”。

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