设椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，AF=2FB．（1）求椭圆C的离心率；（2）如果|AB|=154，求椭圆C的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：设椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左焦点为F，过点F的直线与椭..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-21 07:30:00

试题原文

设椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，

AF

=2

FB

．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）如果|AB|=

15

4

，求椭圆C的方程．

试题来源：辽宁试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线的倾斜角与斜率

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由题意知y₁＞0，y₂＜0．
（1）直线l的方程为y=

3

(x+c)，其中c=

a2-b2

．
联立

y=

3

(x+c)

x2

a2

+

y2

b2

=1

得 (3a2+b2)y2-2

3

b2cy-3b4=0．
解得y1=

3

b2(c+2a)

3a2+b2

，y2=

3

b2(c-2a)

3a2+b2

．
因为

AF

=2

FB

，所以-y₁=2y₂．即-

3

b2(c+2a)

3a2+b2

=2

3

b2(c-2a)

3a2+b2

，
解得离心率e=

c

a

=

2

3

．（6分）
（2）因为|AB|=

1+

1

k2

?|y2-y1|，∴

15

4

=

1+

1

3

?

4

3

ab2

3a2+b2

．
由

c

a

=

2

3

得b=

5

3

a，所以

5

4

a=

15

4

，解得a=3，b=

5

．
故椭圆C的方程为

x2

9

+

y2

5

=1．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左焦点为F，过点F的直线与椭..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的倾斜角与斜率”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线的倾斜角与斜率”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：