设F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点P（-1，0）的直线l交抛物线C于两点A，B，点Q为线段AB的中点，若|FQ|=2，则直线l的斜率等于_____

1、试题题目：设F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点P（-1，0）的直线l交抛物线C于两点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-21 07:30:00

试题原文

设F为抛物线C：y²=4x的焦点，过点P（-1，0）的直线l交抛物线C于两点A，B，点Q为线段AB的中点，若|FQ|=2，则直线l的斜率等于______．

试题来源：浙江试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线的倾斜角与斜率

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意设直线l的方程为my=x+1，联立

my=x+1

y2=4x

得到y²-4my+4=0，△=16m²-16=16（m²-1）＞0．
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），Q（x₀，y₀）．
∴y₁+y₂=4m，∴y0=

y1+y2

2

=2m，∴x₀=my₀-1=2m²-1．
∴Q（2m²-1，2m），
由抛物线C：y²=4x得焦点F（1，0）．
∵|QF|=2，∴

(2m2-2)2+(2m)2

=2，化为m²=1，解得m=±1，不满足△＞0．
故满足条件的直线l不存在．
故答案为不存在．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点P（-1，0）的直线l交抛物线C于两点..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的倾斜角与斜率”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线的倾斜角与斜率”。

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