已知A、B是曲线x2-ax+y=0（1≤x≤4）上不同的两点．若直线AB的斜率k总满足1≤k≤16，则实数a的值是_____

1、试题题目：已知A、B是曲线x2-ax+y=0（1≤x≤4）上不同的两点．若直线AB的斜率k总..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-21 07:30:00

试题原文

已知A、B是曲线x2-a

x

+y=0（1≤x≤4）上不同的两点．若直线AB的斜率k总满足1≤k≤16，则实数a的值是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线的倾斜角与斜率

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

曲线x2-a

x

+y=0变形得：y=-x²+a

x

，
∴y′=-2x+

a

2

x

，又1≤k≤16
∴1≤y′≤16，即1≤-2x+

a

2

x

≤16，
∴2

x

（2x+1）≤a≤2

x

（2x+16）在1≤x≤4恒成立，
∴把x=1代入不等式得：6≤a≤36；
把x=4代入不等式得：36≤x≤40，
∴a=36，
则实数a的值是36．
故答案为：36．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知A、B是曲线x2-ax+y=0（1≤x≤4）上不同的两点．若直线AB的斜率k总..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的倾斜角与斜率”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线的倾斜角与斜率”。

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