过抛物线y2=2px（p＞0）的对称轴上的定点M（m，0）（m＞0），作直线AB与抛物线相交于A、B两点．（Ⅰ）试证明A、B两点的纵坐标之积为定值；（Ⅱ）若点N（-m，2m），求直线AN、BN的斜率之和．-数学试题及答案

1、试题题目：过抛物线y2=2px（p＞0）的对称轴上的定点M（m，0）（m＞0），作直线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-21 07:30:00

试题原文

过抛物线y²=2px（p＞0）的对称轴上的定点M（m，0）（m＞0），作直线AB与抛物线相交于A、B两点．
（Ⅰ）试证明A、B两点的纵坐标之积为定值；
（Ⅱ）若点N（-m，2m），求直线AN、BN的斜率之和．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线的倾斜角与斜率

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：由题意设直线AB的方程为x=ty+m，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
由

x=ty+m

y2=2px

消x得：y²-2pty-2pm=0 ①
∴y₁y₂=-2pm为定值．
（2）设直线AN，BN的斜率分别为k₁k₂，
则k1=

y1-2m

x1+m

，k2=

y2-2m

x2+m

又x=

y2

2p

，2pm=-y₁y₂，且y₁≠y₂，
所以k₁+k₂=

y1-2m

y

21

2p

+m

+

y2-2m

y

22

2p

+m

=2p（

y1-2m

y

21

+2pm

+

y2-2m

y

22

+2pm

）
=2p（

y1-2m

y

21

-y1y2

+

y2-2m

y

22

-y1y2

）
=2p?

y1y2-2y2m-y1y2+2y1m

y1y2(y1-y2)

=

4pm

y1y2

=-2．
即直线AN，BN的斜率和为-2为所求．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“过抛物线y2=2px（p＞0）的对称轴上的定点M（m，0）（m＞0），作直线..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的倾斜角与斜率”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线的倾斜角与斜率”。

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