将直线y=-5x+15绕着它与x轴的交点按逆时针方向旋转θ角后，恰好与圆x2+y2+4x+2y-8=0相切，求旋转角θ的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：将直线y=-5x+15绕着它与x轴的交点按逆时针方向旋转θ角后，恰好与..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-21 07:30:00

试题原文

将直线y=-5x+15绕着它与x轴的交点按逆时针方向旋转θ角后，恰好与圆x²+y²+4x+2y-8=0相切，求旋转角θ的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线的倾斜角与斜率

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

令直线y=-5x+15中y=0，解得：x=3，
∴直线与x轴的交点为P（3，0），
把已知圆化为标准方程得：（x+2）²+（y+1）²=13，
∴圆心C（-2，-1），半径为r=

13

，…（4分）
显然切线存在斜率，
∴设切线方程为y=k（x-3），即kx-y-3k=0，
由圆心到切线的距离等于半径可知：

|5k-1|

1+k2

=

13

，
整理得：（5k-1）²=13（1+k²），即（3k+2）（2k-3）=0，
解得：k=-

2

3

或k=

3

2

，
由题设逆时针旋转可知应取k=-

2

3

，…（8分）
∴由到角公式知tanθ=

-

2

3

+5

1+

10

3

=1，
则故旋转角θ的最小值为

π

4

．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“将直线y=-5x+15绕着它与x轴的交点按逆时针方向旋转θ角后，恰好与..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的倾斜角与斜率”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线的倾斜角与斜率”。

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