已知定点M（0，2），N（-2，0），直线l：kx-y-2k+2=0（k为常数）．若点M，N到直线l的距离相等，则实数k的值是______；对于l上任意一点P，∠MPN恒为锐角，则实数k的取值范围是_____

1、试题题目：已知定点M（0，2），N（-2，0），直线l：kx-y-2k+2=0（k为常数）．若点M，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-21 07:30:00

试题原文

已知定点M（0，2），N（-2，0），直线l：kx-y-2k+2=0（k为常数）．若点M，N到直线l的距离相等，则实数k的值是______；对于l上任意一点P，∠MPN恒为锐角，则实数k的取值范围是______．

试题来源：海淀区二模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线的倾斜角与斜率

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由点M（0，2），N（-2，0）到直线l：kx-y-2k+2=0的距离相等可得

|0-2-2k+2|

k2+1

=

|-2k -0-2k+2|

k2+1

，解得 k=1，或 k=-

1

3

．
直线l：kx-y-2k+2=0 即 y=k（x-2）+2．
设点P（m，k（m-2）+2），则

PM

=（-m，2k-km），

PN

=（-2-m，2k-km-2），
由

PM

?

PN

=-m（-2-m）+（2k-km）（2k-km-2）=（1+k²）m²+（2-4k²+2k）m+4k²-4k＞0恒成立，
且

MP

和

PN

不共线．
故有判别式△＜0，且-m（2k-km-2）-（2k-km）（-2-m）≠0．
解得 k＜-

1

7

，或 k＞1，
故答案为 1或

1

3

； (-∞，-

1

7

)∪(1，+∞)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定点M（0，2），N（-2，0），直线l：kx-y-2k+2=0（k为常数）．若点M，..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的倾斜角与斜率”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线的倾斜角与斜率”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：