若椭圆mx2+ny2=1与y=1-x交于A、B两点，过原点与线段AB中点连线的斜率为2，则mn的值等于（）A．2B．22C．3D．33-数学试题及答案

1、试题题目：若椭圆mx2+ny2=1与y=1-x交于A、B两点，过原点与线段AB中点连线的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-21 07:30:00

试题原文

若椭圆mx²+ny²=1与y=1-x交于A、B两点，过原点与线段AB中点连线的斜率为

2

，则

m

n

的值等于（　　）

A．

2

B．

2

C．

3

D．

3

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：直线的倾斜角与斜率

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设A（x₁，y₁）B（x₂，y₂），线段AB的中点M（x₀，y₀），
由题意可得

y1+y2

x1+x2

=

y0

x0

=

2

，

y2-y1

x2-x1

=-1（1）
因为A，B在椭圆上
所以mx₁²+ny₁²=1，mx₂²+ny₂²=1
两式相减可得m（x₁-x₂）（x₁+x₂）+n（y₁-y₂）（y₁+y₂）=0（2）
（1）（2）联立可得

m

n

=

2

故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若椭圆mx2+ny2=1与y=1-x交于A、B两点，过原点与线段AB中点连线的..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的倾斜角与斜率”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线的倾斜角与斜率”。

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