已知圆过三点O(0，0)，M(1，1)，N(4，2)(1)求圆的方程.(2)若点P(x，y)在圆上运动，求y+3x+6的最大、最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知圆过三点O(0，0)，M(1，1)，N(4，2)(1)求圆的方程.(2)若点P..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-21 07:30:00

试题原文

已知圆过三点O(0，0)，M(1，1)，N(4，2)

(1) 求圆的方程.

(2) 若点P(x，y)在圆上运动，求

y+3

x+6

的最大、最小值

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线的倾斜角与斜率

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设所求的圆的方程为 x²+y²+Dx+Ey+F=0，把圆经过的点的坐标代入可得

F=0

D+E+F=0

4D+2E+F+20=0

，

D=-8

E=6

F=0

，故所求的圆的方程为 x²+y²-8x+6y=0．
（2）设k=

y+3

x+6

，则k表示圆上的点与点（-6，-3）连线的斜率，且 y+3=k（x+6），即 kx-y+6k-3=0．
由于圆即（x-4）²+（y-3）²=25，故圆心为C（4，-3），半径为5，
当直线和圆相切时，由 5=

|4k+3+6k-3|

k2+1

k=

3

，或 k=-

3

．
故k的最大值为

3

，最小值为-

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆过三点O(0，0)，M(1，1)，N(4，2)(1)求圆的方程.(2)若点P..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的倾斜角与斜率”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线的倾斜角与斜率”。

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