发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-21 07:30:00
试题原文 |
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(1)令B(x1,y1),C(x2,y2). 当BC与x轴垂直时,有x1=x2,y1=-y2, 故:3=
∴x1=
当BC与y轴垂直时,有x1=-x2,y1=y2, 故:3=
∴y1=-
(2)证明:当BC不与坐标轴垂直时,kAB?kAC=
故3(x1-1)(x2-1)=(y1-1)(y2-1).…①…(6分) 令BC:y=kx+b,代入双曲线方程有:2x2-(kx+b)2=1?(2-k2)x2-2kbx-b2-1=0.…② x1,x2是方程②的两个实根.令f(x)=(2-k2)x2-2kbx-b2-1, 则(x1-1)(x2-1)=
直线方程又可写成:x=
y1,y2是方程④的两个实根. 令g(y)=(2-k2)y2-4by+2b2-k2. (y1-1)(y2-1)=
③,⑤两式代入①式,有:
故3[1-(k+b)2]=2[(b-1)2-k2], 从而:3(1-k-b)(1+k+b)=2(b-1-k)(b-1+k).…⑥ 因为点A(1,1)不在直线y=kx+b上,故k+b≠1. 利用⑥,可知:3 (1+k+b)+2(b-1-k)=0, 即k+5b+1=0,所以-
因此直线BC过定点M(
综上所述,直线BC恒过定点M(
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“过双曲线2x2-y2=1上一点A(1,1)作两条动弦AB,AC,且直线AB,AC的..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的倾斜角与斜率”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中直线的倾斜角与斜率”。