已知点P（1，-1），直线l的方程为2x-2y+1=0．求经过点P，且倾斜角为直线l的倾斜角一半的直线方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知点P（1，-1），直线l的方程为2x-2y+1=0．求经过点P，且倾斜角为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-21 07:30:00

试题原文

已知点P（1，-1），直线l的方程为

2

x-2y+1=0．求经过点P，且倾斜角为直线l的倾斜角一半的直线方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线的倾斜角与斜率

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设直线l的倾斜角为α，则所求直线的倾斜角为

α

2

，由已知直线l的斜率为tanα=

2

及公式tanα=

2tan

α

2

1-tan2

α

2

，得
tan²

α

2

+2

2

?tan

α

2

-1=0．
解得tan

α

2

=

3

-

2

或tan

α

2

=-

3

-

2

．
由于tanα=

2

，而0＜

2

＜1，故0＜α＜

π

4

，0＜

α

2

＜

π

8

．因此tan

α

2

＞0．
于是所求直线的斜率为k=tan

α

2

=

3

-

2

．
故所求的直线方程为y-（-1）=（

3

-

2

）（x-1），
即（

3

-

2

）x-y-（

3

-

2

+1）=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点P（1，-1），直线l的方程为2x-2y+1=0．求经过点P，且倾斜角为..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的倾斜角与斜率”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线的倾斜角与斜率”。

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