直线l：x+2y=4与圆C：x2+y2=9交于A、B两点，O是坐标原点，若直线OA、OB的倾斜面角分别为α，β，则sinα+sinβ=（）A．165B．1615C．85D．815-数学试题及答案

1、试题题目：直线l：x+2y=4与圆C：x2+y2=9交于A、B两点，O是坐标原点，若直线OA..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-21 07:30:00

试题原文

直线l：x+2y=4与圆C：x²+y²=9交于A、B两点，O是坐标原点，若直线OA、OB的倾斜面角分别为α，β，则sinα+sinβ=（　　）

A．

16

5

B．

16

15

C．

8

5

D．

8

15

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：直线的倾斜角与斜率

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由

x+2y=4

x2+y2=9

可得 5y²-16y+7=0，
∴y₁+y₂=

16

5

，其中，y₁ 和y₂ 分别是A、B两点的纵坐标．
再由题意可得，OA=OB=3．再由任意角的三角函数的定义可得 sinα=

y1

3

，sinβ=

y2

3

，
故sinα+sinβ=

y1

3

+

y2

3

=

16

15

，
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“直线l：x+2y=4与圆C：x2+y2=9交于A、B两点，O是坐标原点，若直线OA..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的倾斜角与斜率”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线的倾斜角与斜率”。

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