（理科做：）已知A（1，1）是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，且满足|AF1|+|AF2|=4．（I）求两焦点的坐标；（II）设点C、D是椭圆上的两点，直线AC、AD的倾斜角-数学试题及答案

1、试题题目：（理科做：）已知A（1，1）是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上一点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-21 07:30:00

试题原文

（理科做：）已知A（1，1）是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1 (a＞b＞0)上一点，F₁、F₂是椭圆的两个焦点，且满足|AF₁|+|AF₂|=4．
（I）求两焦点的坐标；
（II）设点C、D是椭圆上的两点，直线AC、AD的倾斜角互补，直线CD的斜率是否为定值？若是定值，求出其值；若不是定值，则说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线的倾斜角与斜率

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵|AF₁|+|AF₂|=4，
∴2a=4，∴a=2，
设椭圆方程为

x2

4

+

y2

b2

=1，
把（1，1）代入，得

1

4

+

1

b2

=1，
∴b2=

4

3

，
∴c2=4-

4

3

=

8

3

，
∴两焦点的坐标F1(-

2

6

3

，0)，F2(

2

6

3

，0)．
（II）设AC：y=k（x-1）+1，
联立

y=k(x-1)+1

x2

4

+

3

4

y2=1

，
得（1+3k²）x²-6k（k-1）x+3k²-6k-1=0，
∵A（1，1）在椭圆上，方程有一个根为x_A=1，
∴xC=

3k2-6k-1

3k2+1

，
∵AC与AD的倾斜角互补，
∴AD为：y=-k（x-1）+1，
同理，xD=

3k2+6k-1

3k2+1

，
∵y_C=k（x_C-1）+1，
y_D=-k（x_D-1）+1，
y_C-y_D=k（x_C+x_D）-2k，
∴kCD=

yC-yD

xC-xD

=

1

3

．
故CD的斜率为定值

1

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（理科做：）已知A（1，1）是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上一点..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的倾斜角与斜率”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线的倾斜角与斜率”。

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