已知圆x2+y2=25，△ABC内接于此圆，A点的坐标（3，4），O为坐标原点．（1）若△ABC的重心是G(53，2)，求直线BC的方程；（三角形重心是三角形三条中线的交点，并且重心到顶点的距离是-数学试题及答案

1、试题题目：已知圆x2+y2=25，△ABC内接于此圆，A点的坐标（3，4），O为坐标原点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-21 07:30:00

试题原文

已知圆x²+y²=25，△ABC内接于此圆，A点的坐标（3，4），O为坐标原点．
（1）若△ABC的重心是G(

5

3

，2)，求直线BC的方程；（三角形重心是三角形三条中线的交点，并且重心到顶点的距离是它到对边中点距离的两倍）
（2）若直线AB与直线AC的倾斜角互补，求证：直线BC的斜率为定值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线的倾斜角与斜率

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设B（x₁，y₁），C（x₂，y₂），
由题意可得：

x1+x2+3

3

=

5

3

y1+y2+4

3

=2

即

x1+x2

2

=1

y1+y2

2

=1

，
又

x

21

+

y

21

=25

x

22

+

y

22

=25

，
相减得：（x₁+x₂）（x₁-x₂）+（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0，
∴

y1-y2

x1-x2

=-1
∴直线BC的方程为y-1=-（x-1），即x+y-2=0
（2）设AB：y=k（x-3）+4，代入圆的方程整理得：
（1+k²）x²+（8k-6k²）x+9k²-24k-9=0
∵3，x₁是上述方程的两根，
∴x1=

3k2-8k-3

1+k2

，y1=

-4k2-6k+4

1+k2

同理可得：x2=

3k2+8k-3

1+k2

，y2=

-4k2+6k+4

1+k2

∴kBC=

y1-y2

x1-x2

=

3

4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆x2+y2=25，△ABC内接于此圆，A点的坐标（3，4），O为坐标原点..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的倾斜角与斜率”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线的倾斜角与斜率”。

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