在直角坐标平面上，向量OA=(4，1)，向量OB=(2，-3)，两向量在直线l上的正射影长度相等，则直线l的斜率为_____

1、试题题目：在直角坐标平面上，向量OA=(4，1)，向量OB=(2，-3)，两向量在直线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-21 07:30:00

试题原文

在直角坐标平面上，向量

OA

=(4，1)，向量

OB

=(2，-3)，两向量在直线l上的正射影长度相等，则直线l的斜率为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线的倾斜角与斜率

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设直线l的斜率为k，得直线l的方向向量为

OC

=( 1，k)，
再设

OA

、

OB

与

OC

的夹角分别为θ₁、θ₂，
则 |

OA

| cosθ1=

OA

?

OC

|

OC

|

，|

OB

| cosθ2=

OB

?

OC

|

OC

|

因为

OA

与

OB

在直线l上的射影长度相等
所以

OA

?

OC

=

OB

?

OC

，
又∵向量

OA

=(4，1)，向量

OB

=(2，-3)，
即|4+k|=|2-3k|
解之得，k=3或k=-

1

2

故答案为：3或-

1

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在直角坐标平面上，向量OA=(4，1)，向量OB=(2，-3)，两向量在直线..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的倾斜角与斜率”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线的倾斜角与斜率”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：