已知过抛物线C：y2=2px（p＞0）焦点F的直线l和y轴正半轴交于点A，并且l与C在第一象限内的交点M恰好为A、F的中点，则直线的斜率k=_____

1、试题题目：已知过抛物线C：y2=2px（p＞0）焦点F的直线l和y轴正半轴交于点A，并..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-21 07:30:00

试题原文

已知过抛物线C：y²=2px（p＞0）焦点F的直线l和y轴正半轴交于点A，并且l与C在第一象限内的交点M恰好为A、F的中点，则直线的斜率k=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线的倾斜角与斜率

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

y²=2px的焦点为F（

p

2

，0），
设A（0，a）（a＞0），所以M（

p

4

，

a

2

），
将M（

p

4

，

a

2

）的坐标代入y²=2px，得
(

a

2

)2=2p×

p

4

，即a=

2

p，
所以直线的斜率k=

a-0

0-

p

2

=-

2a

p

=-2

2

．
故答案为：-2

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知过抛物线C：y2=2px（p＞0）焦点F的直线l和y轴正半轴交于点A，并..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的倾斜角与斜率”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线的倾斜角与斜率”。

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