已知双曲线x2a2-y2b2（a＞0，b＞0）的离心率e=2，过双曲线上一点M作直线MA，MB交双曲线于A，B两点，且斜率分别为k1，k2．若直线AB过原点，则k1?k2的值为（）A．2B．3C．3D．6-数学试题及答案

1、试题题目：已知双曲线x2a2-y2b2（a＞0，b＞0）的离心率e=2，过双曲线上一点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-21 07:30:00

试题原文

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

（a＞0，b＞0）的离心率e=2，过双曲线上一点M作直线MA，MB交双曲线于A，B两点，且斜率分别为k₁，k₂．若直线AB过原点，则k₁?k₂的值为（　　）

A．2

B．3

C．

3

D．

6

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线的倾斜角与斜率

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为过双曲线上一点M作直线MA，MB交双曲线于A，B两点，且斜率分别为k₁，k₂．若直线AB过原点，
所以A、B关于原点对称，
设M（p，q），N（-p，-q），P（s，t），
则有k₁?k₂=

t-q

s-p

?

t+q

s+p

=

t2-q2

s2-p2

，

p2

a2

-

q2

b2

=1，

s2

a2

-

t2

b2

=1，
两式相等得：

p2

a2

-

q2

b2

=

s2

a2

-

t2

b2

，
即

t2-q2

b2

=

s2-p2

a2

，

t2-q2

s2-p2

=

b2

a2

，
k₁?k₂=

t2-q2

s2-p2

=

b2

a2

=

c2-a2

a2

=2²-1=3．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知双曲线x2a2-y2b2（a＞0，b＞0）的离心率e=2，过双曲线上一点..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的倾斜角与斜率”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线的倾斜角与斜率”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：