过点M（-2，0）的直线m与椭圆x22+y2=1交于P1，P2，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1（k1≠0），直线OP的斜率为k2，求k1k2的值．-数学试题及答案

1、试题题目：过点M（-2，0）的直线m与椭圆x22+y2=1交于P1，P2，线段P1P2的中点为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-21 07:30:00

试题原文

过点M（-2，0）的直线m与椭圆

x2

2

+y2=1交于P₁，P₂，线段P₁P₂的中点为P，设直线m的斜率为k₁（k₁≠0），直线OP的斜率为k₂，求k₁k₂的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线的倾斜角与斜率

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

过点M（-2，0）的直线m的方程为 y-0=k₁（x+2 ），代入椭圆的方程化简得
（2k₁²+1）x²+8k₁²x+8k₁²-2=0，∴x₁+x₂=

-8k12

2k12+1

，∴P的横坐标为

-4k12

2k12+1

，
P的纵坐标为k₁（x₁+2 ）=

2k1

2k12+1

，即点P（

-4k12

2k12+1

，

2k1

2k12+1

），
直线OP的斜率k₂=

-1

2k1

，
∴k₁k₂=-

1

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“过点M（-2，0）的直线m与椭圆x22+y2=1交于P1，P2，线段P1P2的中点为..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的倾斜角与斜率”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线的倾斜角与斜率”。

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