设F1、F2分别是椭圆x29+y2=1的左、右焦点．（I）若M是该椭圆上的一个动点，求mF1?MF2的最大值和最小值；（II）设过定点（0，2）的直线l与椭圆交于不同两点A、B，且∠AOB为钝角（其中O-数学试题及答案

1、试题题目：设F1、F2分别是椭圆x29+y2=1的左、右焦点．（I）若M是该椭圆上的一个..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-21 07:30:00

试题原文

设F₁、F₂分别是椭圆

x2

9

+y2=1的左、右焦点．
（I）若M是该椭圆上的一个动点，求

mF1

?

MF2

的最大值和最小值；
（II）设过定点（0，2）的直线l与椭圆交于不同两点A、B，且∠AOB为钝角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．

试题来源：丰台区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线的倾斜角与斜率

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）由已知a=3，b=1，c=2

2

，则F1(-2

2

，0)，F2(2

2

，0)，设M(x，y)（2分）

MF1

?

MF2

=(-2

2

-x)(2

2

-x)+y2=

8

9

x2-7?x∈[-3，3]（5分）
所以当x=0时，

MF1

?

MF2

有最小值为-7；
当x=±3时，

MF1

?

MF2

有最大值为1．（7分）
（II）设点A（x₁，y₂），B（x₂，y₂）直线AB方程：y=kx+2

y=kx+2

x2+9y2=9

?(1+9k2)x2+36kx+27=0，※
有x1+x2=-

36k

1+9k2

，?x1x2=

27

1+9k2

?y1y2=

-9k2+4

1+9k2

（9分）
因为∠AOB为钝角，
所以

OA

?

OB

＜0，即x1x2+y1y2＜0?

27

1+9k2

+

-9k2+4

1+9k2

＜0（12分）
解得k2＞

31

9

?k＞

31

3

或

31

3

，此时满足方程※有两个不等的实根（14分）
故直线l的斜率k的取值范围k＞

31

3

或k＜-

31

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设F1、F2分别是椭圆x29+y2=1的左、右焦点．（I）若M是该椭圆上的一个..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的倾斜角与斜率”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线的倾斜角与斜率”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：