设椭圆C：x2a2+y22=1(a＞0)的左右焦点分别为F1、F2A是椭圆C上的一点，且AF2．F1F2=0，坐标原点O到直线AF1的距离为13|OF1|．（1）求椭圆C的方程；（2）设Q是椭圆C上的一点，过点Q的直-数学试题及答案

1、试题题目：设椭圆C：x2a2+y22=1(a＞0)的左右焦点分别为F1、F2A是椭圆C..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-21 07:30:00

试题原文

设椭圆C：

x2

a2

+

y2

2

=1(a＞0)的左右焦点分别为F₁、F₂A是椭圆C上的一点，且

AF2

．

F1F2

=0，坐标原点O到直线AF₁的距离为

1

3

|OF1|．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设Q是椭圆C上的一点，过点Q的直线l交x轴于点F（-1，0），交y轴于点M，若|MQ|=2|QF|，求直线l的斜率．

试题来源：普宁市模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线的倾斜角与斜率

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题设知F₁（-

a2-2

，0），F₂（

a2-2

，0），其中a＞

2

由于

AF2

．

F1F2

=0，则有

AF2

⊥

F1F2

，所以点A的坐标为（

a2-2

±

2

a

故AF₁所在直线方程为y=±（

x

a

a2-2

），所以坐标原点O到直线AF₁的距离为

a2-2

a2-1

，
又|OF₁|=

a2-2

，所以

a2-2

a2-1

=|=

1

3

a2-2

，解得：a=2．
∴所求椭圆的方程为

x2

4

+

y2

2

=1．
（2）由题意可知直线l的斜率存在，设直线斜率为k，则直线l的方程为y=k（x+1），故M（0，k）．
设Q（x₁，y₁），由于Q，F，三点共线，且|MQ|=|2QF|．
根据题意得（x₁，y₁-k）=±2（x₁+1，y₁），解得

x1=-2

y1=-k

或

x1=-

2

3

y1=

k

3

又Q在椭圆C上，故

4

+

k2

2

=1或

4

9

4

+

(

k

3

)2

3

=1，
解得k=0，k=±4，综上，直线的斜率为0或±4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设椭圆C：x2a2+y22=1(a＞0)的左右焦点分别为F1、F2A是椭圆C..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的倾斜角与斜率”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线的倾斜角与斜率”。

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