发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-30 07:30:00
| 试题原文 |
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| （1）在 f（x+y）=f（x）f（y）中，令 x=1，y=0，可得f（1）=f（1）f（0）．再由f（1）＞1，可得f（0）=1． 当x＜0时，f（x-x）=f（0）=f（x）f（-x）=1，由-x＞0 可得f（-x）＞1，f（x）=
当x＞0时，同理可得f（x）＞0． 综上可得，当x∈R时，f（x）＞0． 设x1＜x2，则 f（x1）-f（x2）=f[（x1-x2）+x2]-f（x2）=f（x1-x2）f（x2）-f（x2）=f（x2）[f（x1-x2）-1]． 由x1-x2＜0，x＜0时，0＜f（x）＜1，可得 f（x1-x2）-1＜0， ∴f（x1）-f（x2）＜0，f（x1）＜f（x2）， 故f（x）是定义域上的增函数． （2）数列{an}满足a1=a≠0，f（an+1）=f（aan）f（a-1）=f[（aan）+（a-1）]， 由f（x）是定义域R上的增函数，可得an+1=aan +a-1，即an+1+1=a（an +1），故{an +1}是以a+1为首项，以a为公比的等比数列． 故 an +1=（a+1）an-1，故 an =（a+1）an-1-1． 故{an }的前n项和sn=（a+1）（1+a+a2+a3+…+an-1）-n=
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义在R上的函数f（x）满足：f（x+y）=f（x）f（y），且当x＞0时，..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。