如图（1），矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上，折叠边AD，使点D落在x轴上点F处，折痕为AE，已知AB=8，AD=10，并设点B坐标为（m，0），其中m＞0。（1）求点E、F的坐标（用含m的式-数学试题及答案

1、试题题目：如图（1），矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上，折叠边AD，使点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-13 07:30:00

试题原文

如图（1），矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上，折叠边AD，使点D落在x轴上点F处，折痕为AE，已知AB=8，AD=10，并设点B坐标为（m，0），其中m＞0。

（1）求点E、F的坐标（用含m的式子表示）；
（2）连接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值；
（3）如图（2），设抛物线y=a（x-m-6）²+h经过A、E两点，其顶点为M，连接AM，若∠OAM=90°，求a、h、m的值。

试题来源：江苏期末题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=10，AB=CD=8，∠D=∠DCB=∠ABC=90°
由折叠对称性：AF=AD=10，FE=DE
在Rt△ABF中，BF=

∴FC=4
设FE=DE=x，
在Rt△ECF中，4²+（8-x）²=x²，
解得x=5，CE=8-x=3
∵B（m，0），
∴E（m+10，3），F（m+6，0）。
（2）分三种情形讨论：
若AO=AF，
∵AB⊥OF，
∴OB=BF=6，
∴m=6
若FO=FA，则m+6=10，解得m=4
若OA=OF，在Rt△AOB中，

∴

，解得m=

综上所述：m=6或4或

。
（3）由（1）知A（m，8），E（m+10，3），
由题意得

解得

∴M（m+6，-1）
设抛物线的对称轴交AD于G
∴G（m+6，8），
∴AG=6，GM=9
∵∠OAB+∠BAM=90°，∠BAM+∠MAG=90°，
∴∠OAB=∠MAG
又∵∠ABO=∠MGA=90°，
∴△AOB∽△AMG
∴

即

∴m=12。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图（1），矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上，折叠边AD，使点..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：