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1、试题题目：如图，抛物线E：y=x2+4x+3交x轴于A、B两点，交y轴于M点，抛物线E关..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-05-13 07:30:00

试题原文

如图，抛物线E：y=x2+4x+3交x轴于A、B两点，交y轴于M点，抛物线E关于y轴对称的抛物线F交x轴于C、D两点。
（1）求F的解析式；
（2）在x轴上方的抛物线F或E上是否存在一点N，使以A、C、N、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若将抛物线E的解析式改为y=ax2+bx+c，试探索问题（2）。

  试题来源：辽宁省中考真题   试题题型：解答题   试题难度：偏难   适用学段：初中   考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
解：（1）当y=0时，，解得x1=-3，x2=-1，
∴A、B点坐标分别为（-3，0）、（-1，0），
当x=0时，y=3，
∴M点坐标为（0，3），A、B、M三点关于y轴得对称点分别是D、C、M，
∴D、C坐标为（3，0）、（1，0），
设F的解析式为，

∴a=1，b=-4，
∴F的解析式为；
（2）存在。假设MN∥AC，
∴N点的纵坐标为3。
若在抛物线F上，当y=3时，，则x1=0，x2=4，
∴N点坐标为（4，3），
∴MN=4，
由（1）可求AC=4，
∴MN=AC，
∴四边形ACNM为平行四边形。
根据抛物线F和E关于y轴对称，故N点坐标为（4，3）或（-4，3）；
（3） 存在。假设MN∥AC，
∴N点的纵坐标为c。
设y=0，
∴
∴，
∴A点坐标为（，0），B点坐标为（，0），
∴C点坐标为（，0），
∴AC=
在抛物线E上，
当y=c时，，x1=0，x2=，
∴N点坐标为（，0） NM=0-（）=，
∴NM=AC，
∴四边形ACMN为平行四边形，
根据抛物线F和E关于y轴对称，故N点坐标为（，c）或（，c）。
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，抛物线E：y=x2+4x+3交x轴于A、B两点，交y轴于M点，抛物线E关..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。


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