如图，抛物线y=-x2+x-2与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C。（1）求证：△AOC∽△COB；（2）过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，若点P在线段AB上以每秒1个单位的速度由A向B运动，同时点Q在-数学试题及答案

1、试题题目：如图，抛物线y=-x2+x-2与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C。（1）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-13 07:30:00

试题原文

如图，抛物线y=-

x²+

x-2与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C。
（1）求证：△AOC∽△COB；
（2）过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，若点P在线段AB上以每秒1个单位的速度由A向B运动，同时点Q在线段CD上也以每秒1个单位的速度由D向C运动，则经过几秒后，PQ=AC。

试题来源：江苏中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）在抛物线y=

上，
令y=0时，即

=0，得x₁=1，x₂=4，
令x=0时，y=-2，
∴A（1，0），B（4，0），C（0，-2），
∴OA=1，OB=4，OC=2，
∴

，

∴

，
又∵∠AOC=∠BOC，
∴△AOC∽△COB；
（2）设经过t秒后，PQ=AC，
由题意得：AP=DQ= t，
∵A（1，0）、B（4，0），
∴AB=3，
∴BP=3-t，
∵CD∥x轴，点C（0，-2），
∴点D的纵坐标为-2，
∵点D在抛物线y=

上，
∴D（5，-2），
∴CD=5，
∴CQ=5-t，
①当AP=CQ，即四边形APQC是平行四边形时，
PQ=AC，
t=5-t
t=2.5，
② 连结BD，当DQ=BP，即四边形PBDQ是平行四边形时，
PQ=BD=AC，
t=3-t
t=1.5，
所以，经过2.5秒或 1.5秒时，PQ=AC。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，抛物线y=-x2+x-2与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C。（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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