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1、试题题目:如图(1),将一个边长为1的正方形纸片ABCD折叠,点B落在边AD上的B..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-05-13 07:30:00

试题原文

如图(1),将一个边长为1的正方形纸片ABCD折叠,点B落在边AD上的B′处(不与A、D重合),MN为折痕,折叠后B′C′与DN交于P。
(1)直接写出正方形纸片ABCD的周长;
(2)如图(2),过点N作NR⊥AB,垂足为R,连结BB′交MN于点Q。
①求证:△ABB′≌△RNM;
②设AB′=x,求出四边形MNC′B′的面积S与x的函数关系式,并求的最小值。

  试题来源:福建省中考真题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:初中   考察重点:求二次函数的解析式及二次函数的应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)4;
(2)则由折叠知,△MBQ与△MB′Q关于直线MN对称,
∴MQ⊥BB′,
在△RNM和△ABB′中,
∠A=∠MRN=90°,∠ABB′+∠BMQ=∠RNM+∠BMN=90°,
∴∠ABB′=∠RNM,
又RN=AB=1,
∴△RNM≌△ABB′;
(3)由(2)可知△MQB∽△B′AB,

∵AB′=x则BB′=,BQ=
代入上式得:MB′=BM=
CN=BR=BM-MR=-x=
∵MB′∥NC′,
∴四边形MNC′B′是梯形,
∴S=
由S=
得当x=时,即B落在AD的中点处时,梯形面积最小,其最小值为
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图(1),将一个边长为1的正方形纸片ABCD折叠,点B落在边AD上的B..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。


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