已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（-4，3）、B（2，0）两点，当x=3和x=-3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等，经过点C（0，-2）的直线l与x轴平行，O为坐标原点。（1）求直线AB和这条抛物线-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（-4，3）、B（2，0）两点，当x=3和x=-3时..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-13 07:30:00

试题原文

已知抛物线y=ax²+bx+c经过A（-4，3）、B（2，0）两点，当x=3和x=-3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等，经过点C（0，-2）的直线l与x轴平行，O为坐标原点。

（1）求直线AB和这条抛物线的解析式；
（2）以A为圆心，AO为半径的圆记为⊙A，判断直线l与⊙A的位置关系，并说明理由；
（3）设直线AB上的点D的横坐标为-1，P（m，n）是抛物线y=ax²+bx+c上的动点，当△PDO的周长最小时，求四边形CODP的面积。

试题来源：江苏省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）因为当x=3和x=-3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等，故b=0
设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（-4，3）、B（2，0）代入到y=ax²+bx+c，得

，解得

∴这条抛物线的解析式为y=

x²-1
设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（-4，3）、B（2，0）代入到y=kx+b，得

，解得

∴这条直线的解析式为y=-

x+1。
（2）依题意，OA=

即⊙A的半径为5
而圆心到直线l的距离为3+2=5
即圆心到直线l的距离=⊙A的半径，
∴直线l与⊙A相切。
（3）由题意，把x=-1代入y=-

x+1，得y=

，即D（-1，

）
由（2）中点A到原点距离跟到直线y=-2的距离相等，且当点A成为抛物线上一个动点时，仍然具有这样的性质，于是过点D作DH⊥直线l于H，交抛物线于点P，此时易得DH是D点到l最短距离，
点P坐标（-1，-

），此时四边形PDOC为梯形，面积为

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（-4，3）、B（2，0）两点，当x=3和x=-3时..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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