如图1，在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，M是边AB上的动点（M不与A，B重合），MN∥BC交AC于点N，△AMN关于MN的对称图形是△PMN，设AM=x。（1）用含x的式子表示△AMN的面积（不必写出过程-数学试题及答案

1、试题题目：如图1，在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，M是边AB上的动点（M不与A，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-13 07:30:00

试题原文

如图1，在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，M是边AB上的动点（M不与A，B重合），MN∥BC交AC于点N，△AMN关于MN的对称图形是△PMN，设AM=x。

（1）用含x的式子表示△AMN的面积（不必写出过程）；
（2）当x为何值时，点P恰好落在边BC上；
（3）在动点M的运动过程中，记△PMN与梯形MBCN重叠部分的面积为y，试求y关于x的函数关系式；并求x为何值时，重叠部分的面积最大，最大面积是多少？

试题来源：福建省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）；
（2）如图，由轴对称性质知：，又， ∴ ∴ ∴ ∴点M是中点，即当时，点P恰好落在边BC上。
（3）i）以下分两种情况讨论： ①当时，易见； ②当时，如图，设PM，PN分别交BC于E，F 由（2）知 ∴ 由题意知 ∴ ∴ ∴ ∴
ii）∵当时，易知又∵当时， ∴当时，（符合）综上所述，当时，重叠部分的面积最大，其值为2。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图1，在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，M是边AB上的动点（M不与A，..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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