如图，四边形ABCD为矩形，AB=4，AD=3，动点M、N分别从D、B同时出发，以1个单位/秒的速度运动，点M沿DA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点N作NP⊥BC，交AC于点P，连接MP，-数学试题及答案

1、试题题目：如图，四边形ABCD为矩形，AB=4，AD=3，动点M、N分别从D、B同时出..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-13 07:30:00

试题原文

如图，四边形ABCD为矩形，AB=4，AD=3，动点M、N分别从D、B同时出发，以1个单位/秒的速度运动，点M沿DA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点N作NP⊥BC，交AC于点P，连接MP，已知动点运动了x秒。

（1）请直接写出PN的长；（用含x的代数式表示）
（2）若0秒≤x≤1秒，试求△MPA的面积S与时间x秒的函数关系式，利用函数图象，求S的最大值。
（3）若0秒≤x≤3秒，△MPA能否为一个等腰三角形？若能，试求出所有x的对应值；若不能，试说明理由。

试题来源：福建省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）；
（2）延长NP交AD于点Q，则PQ⊥AD，由（1）得：PN= 则依题意，可得： ∵0≤x≤1.5 即函数图象在对称轴的左侧，函数值S 随着x的增大而增大 ∴当时，S有最大值，S_最大值=。
（3）△MPA能成为等腰三角形，共有三种情况，以下分类说明： ①若PM=PA， ∵PQ⊥MA ∴MQ=QA=x 又∵DM+MQ+QA=AD ∴3x=3，即x=1 ②若MP=MA，则MQ=3-2x，PQ=，MP=MA= 在Rt△PMQ中，由勾股定理得： ∴，解得（不合题意，舍去）。 ③若AP=AM，由题意可得：，AM= ∴ 解得：综上所述，当x=1，或，或时，△MPA是等腰三角形。