如图，四边形OABC为正方形，点A在x轴上，点C在y轴上，点B（8，8），点P在边OC上，点M在边AB上.把四边形OAMP沿PM对折，PM为折痕，使点O落在BC边上的点Q处。动点E从点O出发，沿-数学试题及答案

1、试题题目：如图，四边形OABC为正方形，点A在x轴上，点C在y轴上，点B（8，8），..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-13 07:30:00

试题原文

如图，四边形OABC为正方形，点A在x轴上，点C在y轴上，点B（8，8），点P在边OC上，点M在边AB上. 把四边形OAMP沿PM对折，PM为折痕，使点O落在BC边上的点Q处。动点E从点O出发，沿OA边以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，运动时间为t，同时动点F从点O出发，沿OC边以相同的速度向终点C运动，当点E到达点A时，E、F同时停止运动，
（1）若点Q为线段BC边中点，直接写出点P、点M的坐标；
（2）在（1）的条件下，设△OEF与四边形OAMP重叠面积为S，求S与t的函数关系式；
（3）在（1）的条件下，在正方形OABC边上，是否存在点H，使△PMH为等腰三角形，若存在，求出点H的坐标，若不存在，请说明理由；
（4）若点Q为线段BC上任一点（不与点B、C重合），△BNQ的周长是否发生变化，若不发生变化，求出其值，若发生变化，请说明理由。

试题来源：重庆市期中题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）P（0，5），M（8，1）；
（2）1⁰当0≤t≤5时，S=； 2⁰当5≤t≤8时，如图1，设EF与PM交点为R，作RI⊥y轴，MS⊥y轴， ∵EO=FO， ∴RI=FI，又∵， ∴RI=2PI， ∴FI=2PI， ∴FP=PI，PI=2PF， ∴PF=t-5，RI=2（t-5）， ∴S=S_△OEF-S_△PRF= =。
（3）1⁰如图2作PM的中垂线交正方形的边为点H₁，H₂，则PH₁=MH₁，PH₂=MH₂， ∴点H₁，H₂即为所求点，设OH₁=x， ∵PH₁=MH₁， ∴x²+5²=（8-x）²+1²，， ∴H₁（）；同理，设CH₂=y， ∵PH₂=MH₂， ∴3²+y²=（8-y）²+7²，， ∴H₂（）； 2⁰当PM=PH₃时， ∵， ∴，又∵PO=5， ∴， ∴； 3⁰当PM=MH₄时， ∵， ∴，又∵BM=7， ∴， ∴；综上，一共存在四个点，H₁（），H₂（），。
（4）∵∠PQN=90°， ∴∠CQP=∠BQN=90°，又∵∠CQP+∠CPQ=90°， ∴∠CPQ=∠BQN，又∵∠C=∠B=90°， ∴△CPQ∽△BQN，设CQ=m，则在Rt△CPQ中， ∵m²+CP²=（8-CP）²， ∴， ∴，又∵△CPQ的周长=CP+PQ+CQ=8+m， ∴△BQN的周长==16， ∴△BQN的周长不发生变化，其值为16。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，四边形OABC为正方形，点A在x轴上，点C在y轴上，点B（8，8），..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：

解：（1）P（0，5），M（8，1）；
（2）1⁰当0≤t≤5时，S=； 2⁰当5≤t≤8时，如图1，设EF与PM交点为R，作RI⊥y轴，MS⊥y轴， ∵EO=FO， ∴RI=FI，又∵， ∴RI=2PI， ∴FI=2PI， ∴FP=PI，PI=2PF， ∴PF=t-5，RI=2（t-5）， ∴S=S_△OEF-S_△PRF= =。
（3）1⁰如图2作PM的中垂线交正方形的边为点H₁，H₂，则PH₁=MH₁，PH₂=MH₂， ∴点H₁，H₂即为所求点，设OH₁=x， ∵PH₁=MH₁， ∴x²+5²=（8-x）²+1²，， ∴H₁（）；同理，设CH₂=y， ∵PH₂=MH₂， ∴3²+y²=（8-y）²+7²，， ∴H₂（）； 2⁰当PM=PH₃时， ∵， ∴，又∵PO=5， ∴， ∴； 3⁰当PM=MH₄时， ∵， ∴，又∵BM=7， ∴， ∴；综上，一共存在四个点，H₁（），H₂（），。
（4）∵∠PQN=90°， ∴∠CQP=∠BQN=90°，又∵∠CQP+∠CPQ=90°， ∴∠CPQ=∠BQN，又∵∠C=∠B=90°， ∴△CPQ∽△BQN，设CQ=m，则在Rt△CPQ中， ∵m²+CP²=（8-CP）²， ∴， ∴，又∵△CPQ的周长=CP+PQ+CQ=8+m， ∴△BQN的周长==16， ∴△BQN的周长不发生变化，其值为16。