如图，已知抛物线y=-x2+mx+3与x轴的一个交点A（3，0）。（1）你一定能分别求出这条抛物线与x轴的另一个交点B及与y轴的交点C的坐标，试试看；（2）设抛物线的顶点为D，请在图中画出-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知抛物线y=-x2+mx+3与x轴的一个交点A（3，0）。（1）你一定能..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-13 07:30:00

试题原文

如图，已知抛物线y=-x²+mx+3与x轴的一个交点A（3，0）。

（1）你一定能分别求出这条抛物线与x轴的另一个交点B及与y轴的交点C的坐标，试试看；
（2）设抛物线的顶点为D，请在图中画出抛物线的草图，若点E（-2，n）在直线BC上，试判断E点是否在经过D点的反比例函数的图象上，把你的判断过程写出来；
（3）请设法求出tan∠DAC的值。

试题来源：湖南省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）因为A（3，0）在抛物线y=-x²+mx+3上，
则-9+3m+3=0，解得m=2，
所以抛物线的解析式为y=-x²+2x+3，
因为B点为抛物线与x轴的交点，求得B（-1，0），
因为C点为抛物线与y轴的交点，求得C（0，3）；
（2）∵y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
∴顶点D（1，4），
画这个函数的草图，
由B，C点的坐标可求得直线BC的解析式为y=3x+3，
∵点E（-2，n）在y=3x+3上，
∴E（-2，-3），
可求得过D点的反比例函数的解析式为

，
当x=-2时，

，
∴点E不在过D点的反比例函数图象上；
（3）过D作DF⊥y轴于点F，则△CFD为等腰直角三角形，
且CD=

，
连接AC，则△AOC为等腰直角三角形，且AC=3

，
因为∠ACD=180°-45°-45°=90°，
∴Rt△ADC中，tan∠DAC=

，
另解：∵Rt△CFD∽Rt△COA，
∴

，
∵∠ACD=90°，
∴

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知抛物线y=-x2+mx+3与x轴的一个交点A（3，0）。（1）你一定能..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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