抛物线y=ax2+2ax-8a（a>0）与x轴交于A、B两点（A在B左），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点M，点N为上一点，是以BC为斜边的等腰直角三角形。（1）求A、B两点的坐标；（2）判断∠M-数学试题及答案

1、试题题目：抛物线y=ax2+2ax-8a（a>0）与x轴交于A、B两点（A在B左），与y轴交..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-13 07:30:00

试题原文

抛物线y=ax²+2ax-8a（a>0）与x轴交于A、B两点（A在B左），与y轴交于点C ，对称轴与x轴交于点M，点N为上一点，是以BC为斜边的等腰直角三角形。
（1）求A、B两点的坐标；
（2）判断∠MNB与∠ACB的大小关系，并简单说明理由；
（3）求这个抛物线的解析式；
（4）在该抛物线上是否存在点P，使△PAC的面积与△MAC的面积相等，如果存在求点P的坐标，如果不存在，说明理由。

试题来源：江苏期末题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）令y=0，即ax²+2ax-8a=0，
∵a＞0，
∴x²+2x-8=0，
解得x₁=-4，x₂=-2，
∴A（-4，0） B（2，0）；
（2） ∠MNB=∠ACB，
理由：由题知点N是△ABC的外心，∠ANB=2∠ACB，而∠MNB=

∠ANB，
∴∠MNB=∠ACB；
（3）过点C作CG⊥于点G，
∵△NBC是以BC为斜边的等腰直角三角形，
∴NB=NC，∠MNB+∠CNG=90°，
∵∠NCG+∠CNG=90°，
∴∠MNB=∠NCG，
又∠BMN=∠NGC=90°，
∴△BMN≌△NGC，
∴MN=GC=1，NG=BM=3，
∴OC=4，
∴-8a=-4，
∴a=

，
∴y=

x²+x-4；
（4）存在，
∵△PAC的面积与△MAC的面积相等，
∴点P必在与直线AC平行且过点M（-1，0）的直线上或过点D（-7，0）的直线上。
①当点P在l₁上时，由题l₁：y=-x-1，
∴解方程组

，得

，

∴P₁（-2+

，1-

），P₂（-2-

，1+

），
②当点P在l₂上时，由题l₂：y=-x-7
∴得到方程组

，
∵

x²+x-4=-x-7方程没有实数根
∴此时点P不存在，
综合①②知存在点P，分别是：P₁（-2+

，1-

） P₂（-2-

，1+

）。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“抛物线y=ax2+2ax-8a（a>0）与x轴交于A、B两点（A在B左），与y轴交..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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