如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点（A、B分别在原点左、右两侧），与y轴正轴交于点C，OA：OB：OC=1：4：4，△ABC面积为40。（1）求A、B、C三点坐标；（2）求抛物线对应的二次函-数学试题及答案

1、试题题目：如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点（A、B分别在原点左、..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-13 07:30:00

试题原文

如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴相交于A、B两点（A、B分别在原点左、右两侧），与y轴正轴交于点C，OA：OB：OC=1：4：4，△ABC面积为40。

（1）求A、B、C三点坐标；
（2）求抛物线对应的二次函数的解析式；
（3）若以抛物线上一点P为圆心的圆恰好与直线BC相切于点C，求点P的坐标。

试题来源：河南省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由题意设A（-k，0），则点B、C的坐标为（4k，0）、（0，4k）、k＞0，
∴AB=5k，
由S_△ABC=

×5k×4k=40，得k=2
∴A（-2，0）、B（8，0）、C（0，8）。
（2）设抛物线y=a（x+2）（x-8），
把（0，8）代入，得a=

∴y=-

（x+2）（x-8）即y=-

x²+3x+8。
（3）易得直线BC为y=-x+8由⊙P切BC于C，知PC⊥BC，延长PC交x轴于点Q，则OQ=OC=OB=8，
故得Q（-8，0），进而，直线PQ的解析式为y=x+8
解方程组

由于点（0，8）即为点C，不合题意，舍去
所以，满足条件的点P的坐标为（4，12）。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点（A、B分别在原点左、..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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