已知抛物线的函数关系式：y=x2+2（a-1）x+a2-2a（其中x是自变量），（1）若点P（2，3）在此抛物线上，①求a的值；②若a＞0，且一次函数y=kx+b的图象与此抛物线没有交点，请你写出一个符合-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线的函数关系式：y=x2+2（a-1）x+a2-2a（其中x是自变量），（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-11 07:30:00

试题原文

已知抛物线的函数关系式：y=x²+2（a-1）x+a²-2a（其中x是自变量），
（1）若点P（2，3）在此抛物线上，
①求a的值；
②若a＞0，且一次函数y=kx+b的图象与此抛物线没有交点，请你写出一个符合条件的一次函数关系式（只需写一个，不要写过程）；
（2）设此抛物线与轴交于点A（x₁，0）、B（x₂，0）．若x₁＜

3

＜x₂，且抛物线的顶点在直线x=

3

4

的右侧，求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）将P（2，3）代入y=x²+2（a-1）x+a²-2a
得a²+2a-3=0，（a+3）（a-1）=0
∴a=-3或a=1
②∵a＞0，
∴由（1）知a=1，原函数化简为y=x²-1，
故与此抛物线无交点的直线可以是y=x-2．

（2）∵顶点在x=

3

4

右侧，即对称轴（1-a）在x=

3

4

的右侧，
∴1-a＞

3

4

∴a＜

1

4

①由于x₁＜

3

＜x₂；
∴抛物线在自变量取

3

时，
∵变量必小于0．
∴3+2

3

（a-1）+a²-2a＜0；
解得-

3

＜a＜2-

3

∵x=-（a-1）＞

3

4

，即a＜

1

4

；
∴-

3

＜a＜

1

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线的函数关系式：y=x2+2（a-1）x+a2-2a（其中x是自变量），（1..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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