二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（x2，0）和B（x1，0）两点，A点在原点左方，B点在原点右方，与y轴交于C（0，y1），且知C点在原点上方，y1＞x1，BC=10，x1，y1是方程x2-（k-数学试题及答案

1、试题题目：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（x2，0）和B（x1，0）两点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-11 07:30:00

试题原文

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（x₂，0）和B（x₁，0）两点，A点在原点左方，B点在原点右方，与y轴交于C（0，y₁），且知C点在原点上方，y₁＞x₁，BC=10，x₁，y₁是方程x²-（k+9）x+3（k+11）=0的两根，直线y=mx+n过A、C两点，且tan∠CAB=4．
（1）求：A、B、C三点的坐标；
（2）求：过A、C两点的一次函数的解析式；
（3）求：过A、B、C三点的二次函数的解析式．

试题来源：内江试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵x₁，y₁是原方程的两根，
∴

x1+y1=k+9

x1?y1=3(k+11)

，
又∵BC=10，
∴x₁²+y₁²=10²
即：（x₁+y₁）²-2x₁y₁=100，
∴（k+9）²-2×3（k+11）=100
即：k²+12k-85=0
∴k₁=5，k₂=-17
当k=5时，∴

x1+y1=14

x1?y1=48

，
解得：

x1=6

y1=8

或

x1=8

y1=6

但∵y₁＞x₁
∴取

x1=6

y1=8

当k=-17时，x₁+y₁=-17+9＜0
当∵x₁＞0，y₁＞0
∴此时无解．
故：B（6，0），C（0，8），
∵tan∠CAB=4，即

y1

|x2|

=4，
∴|x₂|=2?x₂=-2或2
但∵x₂＜0，
∴只取x₂=-2
故：A（-2，0）．
（2）∵直线y=mx+n过A、C两点
∴

0=-2m+n

8=n

，
解得：

m=4

b=8

故；过A、C两点的一次函数的解析式为：y=4x+8．
（3）∵A（-2，0），B（6，0）两点在此二次函数上，
∴可设此函数为：y=a（x+2）（x-6）
又∵C（0，8）在此二次函数上，
∴8=a（0+2）（0-6）?a=-

2

3

∴可设此函数为：y=-

2

3

（x+2）（x-6）
即：y=-

2

3

x²+

8

3

x+

24

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（x2，0）和B（x1，0）两点..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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