已知：⊙O的面积为4π，△ABC内接于⊙O，a、b、c分别是三角形三个内角∠A、∠B、∠C的对边的长，关于x的方程（a+c）x2-2bx+c-a=0有两个相等的实数根，cosA，cosB是二次函数y=[m-（3-1）]-数学试题及答案

1、试题题目：已知：⊙O的面积为4π，△ABC内接于⊙O，a、b、c分别是三角形三个内角..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-11 07:30:00

试题原文

已知：⊙O的面积为4π，△ABC内接于⊙O，a、b、c分别是三角形三个内角∠A、∠B、∠C的对边的长，关于x的方程（a+c）x²-2bx+c-a=0有两个相等的实数根，cosA，cosB是二次函数y=[m-（

3

-1）]x²-[m+（

3

-1）]x+

3

的图象与x轴的两个交点的横坐标．求△ABC三边的长．

试题来源：宣武区试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵关于x的方程（a+c）x²-2bx+c-a=0有两个相等的实数根，
∴（-2b）²-4（a+c）（c-a）=0，
整理，得a²+b²=c²，
∴△ABC是直角三角形，∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴sinA=cosB．
∵cosA，cosB是二次函数y=[m-（

3

-1）]x²-[m+（

3

-1）]x+

3

的图象与x轴的两个交点的横坐标，
∴sinA、cosA是关于x的方程[m-（

3

-1）]x²-[m+（

3

-1）]x+

3

=0的两个根，
∴

sinA+cosA=

m+

3

-1

m-

3

+1

sinA?cosA=

3

m-

3

+1

，
又∵sin²A+cos²A=1，
∴（sinA+cosA）²-2sinA?cosA=1，
∴（

m+

3

-1

m-

3

+1

）²-2×

3

m-

3

+1

=1，
整理，得（4-2

3

）m=6-2

3

，
解得m=3+

3

，
经检验，m=3+

3

是原方程的根，
当m=3+

3

时，原方程变为4x²-（2+2

3

）x+

3

=0，
解得x₁=

1

2

，x₂=

3

2

，
∵△ABC的外接圆面积为4π，
∴外接圆半径R=2，
∴斜边c=4．
∴另外两直角边为2，2

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：⊙O的面积为4π，△ABC内接于⊙O，a、b、c分别是三角形三个内角..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：