已知函数y=x2+2x-1（t≤x≤t+1）（1）若此函数的最小值为M，求M关于t的函数表达式；（2）当t为某一正整数n时，求函数值y可以取得的所有正整数的和．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数y=x2+2x-1（t≤x≤t+1）（1）若此函数的最小值为M，求M关于t的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-11 07:30:00

试题原文

已知函数y=x²+2x-1（t≤x≤t+1）
（1）若此函数的最小值为M，求M关于t的函数表达式；
（2）当t为某一正整数n时，求函数值y可以取得的所有正整数的和．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵y=x²+2x-1=（x+1）²-2，对称轴为x=-1．
∴最小值为M=

(t+2)2-2．t＜-2

-2．-2≤t≤-1

(t+1)2-2．t＞-1

；

（2）由（1）对称轴x=-1，
∴得n²+2n-1≤y≤n²+4n+2
∴y可以取得的正整数为n²+2n-1，n²+2n，n²+2n+1，…n²+4n+2．共2n+4个
∴y可以取得的所有正整数的和为

(2n+4)(2n2+6n+1)

2

=(n+2)(2n2+6n+1)
=2n³+10n²+13n+2（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数y=x2+2x-1（t≤x≤t+1）（1）若此函数的最小值为M，求M关于t的..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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