已知抛物线的解析式为y=-x2+2mx+4-m2．（1）求证：不论m取何值，此抛物线与x轴必有两个交点，且两交点A、B之间的距离为定值；（2）设点P为此抛物线上一点，若△PAB的面积为8，求符合-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线的解析式为y=-x2+2mx+4-m2．（1）求证：不论m取何值，此抛..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-11 07:30:00

试题原文

已知抛物线的解析式为y=-x²+2mx+4-m²．
（1）求证：不论m取何值，此抛物线与x轴必有两个交点，且两交点A、B之间的距离为定值；
（2）设点P为此抛物线上一点，若△PAB的面积为8，求符合条件的所有点P的坐标（可用含m的代数式表示）
（3）若（2）中△PAB的面积为s（s＞0），试根据面积s值的变化情况，确定符合条件的点P的个数．

试题来源：白云区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵△=（2m）²-4×（-1）（4-m²）=16＞0，
∴不论m取何值，此抛物线与x轴必有两个交点．
设A（x₁，0），B（x₂，0），
则|x1-x2|=|

-b+

b2-4ac

2a

-

-b-

b2-4ac

2a

|=|

b2-4ac

a

|
=|

(2m)2-4×(-1)(4-m2)

-1

|=4；

（2）设P（a，b），则由题意b=-a²+2am+4-m²，且|

1

2

×4×b|=8，
解得b=±4．
当b=4时得：a=m．
即P（m，4）；
当b=-4时得：a=m±2

2

．即P(m+2

2

，-4)或P（m-2

2

，-4）；

（3）由（2）知当s=8时，符合条件的点P有2个，
知当0＜s＜8时，符合条件的点P有4个，
当知当s＞8时，符合条件的点P有2个．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线的解析式为y=-x2+2mx+4-m2．（1）求证：不论m取何值，此抛..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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