已知抛物线y=8x2+10x+1（1）试判断抛物线与x轴交点情况；（2）求此抛物线上一点A（-1，-1）关于对称轴的对称点B的坐标；（3）是否存在一次函数与抛物线只交于B点？若存在，求出符合条-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线y=8x2+10x+1（1）试判断抛物线与x轴交点情况；（2）求此抛..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-11 07:30:00

试题原文

已知抛物线y=8x²+10x+1
（1）试判断抛物线与x轴交点情况；
（2）求此抛物线上一点A（-1，-1）关于对称轴的对称点B的坐标；
（3）是否存在一次函数与抛物线只交于B点？若存在，求出符合条件的一次函数的解析式；若不存在，请说明理由．

试题来源：上海模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）令y=0，得8x²+10x+1=0，△=100-4×8＞0；
因此抛物线与x轴有两个不同的交点．

（2）易知：抛物线的对称轴为x=-

5

8

，
∴B（-

1

4

，-1）

（3）假设存在这样的一次函数，设一次函数的解析式为y=kx+b，已知直线过B点，则有：
-

1

4

k+b=-1，b=

k

4

-1，
∴y=kx+

k

4

-1．
依题意有：

y=8x2+10x+1

y=kx+

k

4

-1

，
则有8x²+10x+1=kx+

k

4

-1，
即8x²+（10-k）x+

8-k

4

=0；
由于两函数只有一个交点，
因此△=（10-k）²-8（8-k）=0，
即（k-6）²=0
∴k=6
∴一次函数的解析式为y=6x+

1

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线y=8x2+10x+1（1）试判断抛物线与x轴交点情况；（2）求此抛..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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