已知抛物线y=x2+（n-3）x+n+1经过坐标原点O．（1）求这条抛物线的顶点P的坐标；（2）设这条抛物线与x轴的另一个交点为A，求以直线PA为图象的一次函数解析式．-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线y=x2+（n-3）x+n+1经过坐标原点O．（1）求这条抛物线的顶点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-11 07:30:00

试题原文

已知抛物线y=x²+（n-3）x+n+1经过坐标原点O．
（1）求这条抛物线的顶点P的坐标；
（2）设这条抛物线与x轴的另一个交点为A，求以直线PA为图象的一次函数解析式．

试题来源：上海模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵抛物线y=x²+（n-3）x+n+1经过原点，
∴n+1=0．
∴n=-1，
得y=x²-4x，
即y=x²-4x=（x-2）²-4．
∴抛物线的顶点P的坐标为（2，-4）．

（2）∵抛物线y=x²+（n-3）x+n+1经过原点且顶点P的坐标为（2，-4），
∴其对称轴为x=2，
∴抛物线与x轴的另一交点横坐标为x=4，
∴点A的坐标为（4，0）．
设所求的一次函数解析式为y=kx+b．
根据题意，得

0=4k+b

-4=2k+b

，
解得

k=2

b=-8

．
∴所求的一次函数解析式为y=2x-8．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线y=x2+（n-3）x+n+1经过坐标原点O．（1）求这条抛物线的顶点..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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