若直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M，N两点，且M，N关于直线x-y=0对称，动点P（a，b）在不等式组kx-y+2≥0kx-my≤0y≥0表示的平面区域内部及边界上运动，则w=b-2a-1的取值范围-数学试题及答案

1、试题题目：若直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M，N两点，且M，N关于直线x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-11 07:30:00

试题原文

若直线y=kx+1与圆x²+y²+kx+my-4=0交于M，N两点，且M，N关于直线x-y=0对称，动点P（a，b）在不等式组

kx-y+2≥0

kx-my≤0

y≥0

表示的平面区域内部及边界上运动，则w=

b-2

a-1

的取值范围是（　　）

A．[2，+∞）

B．（-∞，-2]

C．[-2，2]

D．（-∞，-2]∪[2，+∞）

试题来源：遂溪县一模试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵M，N是圆上两点，且M，N关于直线x-y=0对称，
∴直线x-y=0经过圆的圆心（-

k

2

，-

m

2

），且直线x-y=0与直线y=kx+1垂直．
∴k=m=-1．
∴约束条件为：

-x-y+2≥0

-x+y≤0

y≥0

根据约束条件画出可行域，
w=

b-2

a-1

，表示可行域内点Q和点P（1，2）连线的斜率的最值，
当Q点在原点O时，直线PQ的斜率为2，当Q点在可行域内的点B处时，直线PQ的斜率为-2，
结合直线PQ的位置可得，当点Q在可行域内运动时，其斜率的取值范围是：
（-∞，-2]∪[2，+∞）
从而得到w的取值范围（-∞，-2]∪[2，+∞）．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M，N两点，且M，N关于直线x..”的主要目的是检查您对于考点“高中简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）”。

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