记不等式组x≤1x-y+2≥x+y+1≥00表示的平面区域为M．（Ⅰ）画出平面区域M，并求平面区域M的面积；（Ⅱ）若点（a，b）为平面区域M中任意一点，求直线y=ax+b的图象经过一、二、四象限的概率-数学试题及答案

1、试题题目：记不等式组x≤1x-y+2≥x+y+1≥00表示的平面区域为M．（Ⅰ）画出平面区域..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-11 07:30:00

试题原文

记不等式组

x≤1

x-y+2≥

x+y+1≥0

0表示的平面区域为M．
（Ⅰ）画出平面区域M，并求平面区域M的面积；
（Ⅱ）若点（a，b）为平面区域M中任意一点，求直线y=ax+b的图象经过一、二、四象限的概率．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）联解

x-y+2=0

x+y+1=0

，得x=-

3

2

，y=

1

2

，得到点A(-

3

2

，

1

2

)；
联解

x=1

x-y+2=0

，得x=1，y=3，得到点B（1，3）；联解

x=1

x+y+1=0

，得x=1，y=-2，得到点C（1，-2）
∴根据一元二次不等式组表示的平面区域的结论，可得平面区域M表示直线AB下方，直线AC上方且在直线BC左侧的部分
因此，可得平面区域M为：△ABC及其内部，其中A(-

3

2

，

1

2

)、B（1，3）、C（1，-2），（如右图所示）（3分）
∴平面区域M的面积为S=

1

2

×

5

2

×5=

25

4

（5分）
（Ⅱ）要使直线y=ax+b的图象经过一、二、四象限，则a＜0，b＞0，（6分）
又∵点（a，b）的区域为M，
∴使直线y=ax+b的图象经过一、二、四象限的点（a，b）的区域为第二象限的阴影部分，
其面积为S'=2-

1

2

×

1

2

×1=

7

4

（8分）
故所求的概率为P=

S′

S

=

7

4

25

4

=

7

25

（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“记不等式组x≤1x-y+2≥x+y+1≥00表示的平面区域为M．（Ⅰ）画出平面区域..”的主要目的是检查您对于考点“高中简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）”。

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