设县x，y满足约束条件x+y≥1x-2y≥-23x-2y≤3，若z=x2+4y2，则z的取值范围是[45，532][45，532]．-数学试题及答案

1、试题题目：设县x，y满足约束条件x+y≥1x-2y≥-23x-2y≤3，若z=x2+4y2，则z的取..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-11 07:30:00

试题原文

设县x，y满足约束条件

x+y≥1

x-2y≥-2

3x-2y≤3

，若z=x²+4y²，则z的取值范围是[

4

5

，

53

2

][

4

5

，

53

2

]．

试题来源：延庆县一模试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

根据约束条件画出可行域
z=x²+4y²表示中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆，如图．
当此椭圆与直线x+y=1相切时，z=x²+4y²最小，
由

z=x2+4y2

x+y=1

消去x得：5y²-2y+1-z=0，
△=0得z=

4

5

，即最小距离为

4

5

，
当此椭圆过点A（

5

2

，

9

4

）时，z=x²+4y²最大，最大为z=（

5

2

）²+4（

9

4

）²=

53

2

．
故答案为：[

4

5

，

53

2

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设县x，y满足约束条件x+y≥1x-2y≥-23x-2y≤3，若z=x2+4y2，则z的取..”的主要目的是检查您对于考点“高中简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）”。

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