已知角α的终边上一点M（x，y）满足x+y-3≤0y-12x≥0x-1≥0，则μ=tanα+1tanα的取值范围为_____

1、试题题目：已知角α的终边上一点M（x，y）满足x+y-3≤0y-12x≥0x-1≥0，则μ=tanα+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-11 07:30:00

试题原文

已知角α的终边上一点M（x，y）满足

x+y-3≤0

y-

1

2

x≥0

x-1≥0

，则μ=tanα+

1

tanα

的取值范围为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

作出不等式组

x+y-3≤0

y-

1

2

x≥0

x-1≥0

表示的平面区域，

得到如图所示的△ABC及其内部的区域
其中A（1，

1

2

），B（1，2），C（2，1）
M（x，y）为区域内的动点，可得
k=

y

x

表示M、O连线的斜率，
运动点M，可得当M与A点或B点重合时，k=

1

2

达到最小值；
当M与C点重合时，k=2达到最大值，即

1

2

≤k≤2
又∵μ=tanα+

1

tanα

=k+

1

k

≥2

k?

1

k

=2，当且仅当k=1时取等号
∴当k=1时，μ有最小值为2；当k=

1

2

或时，μ有最大值为

5

2

．
因此μ=tanα+

1

tanα

的取值范围为[2，

5

2

]
故答案为：[2，

5

2

]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知角α的终边上一点M（x，y）满足x+y-3≤0y-12x≥0x-1≥0，则μ=tanα+..”的主要目的是检查您对于考点“高中简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）”。

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