若实数x，y满足不等式组4-x≥0y≤x2x+y+k≤0（其中k为常数），且z=x+3y的最大值为12，则k的值等于_____

1、试题题目：若实数x，y满足不等式组4-x≥0y≤x2x+y+k≤0（其中k为常数），且z=x+3..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-11 07:30:00

试题原文

若实数x，y满足不等式组

4-x≥0

y≤x

2x+y+k≤0

（其中k为常数），且z=x+3y的最大值为12，则k的值等于______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

作出不等式组表示的平面区域，如图所示
令z=x+3y，则z表示直线z=x+3y在y轴上的截距的三分之一，截距越大，z越大，
结合图象可知，当z=x+3y经过点A时z最大
由

y=x

2x+y+k=0

可知A（-

1

3

k，-

1

3

k），
此时z=-

4

3

k=12
∴k=-9．
故答案为：-9．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若实数x，y满足不等式组4-x≥0y≤x2x+y+k≤0（其中k为常数），且z=x+3..”的主要目的是检查您对于考点“高中简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）”。

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