画出不等式组-x+y-2≤0x+y-4≤0x-3y+3≤0表示的平面区域，并求出当x，y分别取何值时z=x2+y2有最大、最小值，并求出最大、最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：画出不等式组-x+y-2≤0x+y-4≤0x-3y+3≤0表示的平面区域，并求出当x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-11 07:30:00

试题原文

画出不等式组

-x+y-2≤0

x+y-4≤0

x-3y+3≤0

表示的平面区域，并求出当x，y分别取何值时z=x²+y²有最大、最小值，并求出最大、最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

满足不等式组

-x+y-2≤0

x+y-4≤0

x-3y+3≤0

表示的平面区域如下图所示：

魔方格

z=x²+y²表示可行域中动点（x，y）与原点距离的平方
故Z的最大值为OA²，OB²，OC²中的最大值
∵OA²=

5

2

，OB²=

65

8

，OC²=10
故当x=1．y=3时，z=x²+y²有最大值为10
Z的最小值为O点到直线x-3y+3=0的距离的平方
此时d²=

9

10

此时垂足为直线x-3y+3=0和3x+y=0的交点，解得x=-

3

10

，y=

9

10

故当x=-

3

10

，y=

9

10

时，z=x²+y²有最小值为

9

10

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“画出不等式组-x+y-2≤0x+y-4≤0x-3y+3≤0表示的平面区域，并求出当x..”的主要目的是检查您对于考点“高中简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：